- Construire le symétrique d’un point par rapport à un axe
- Connaître les propriétés de la symétrie axiale
- Lien avec la médiatrice
- Construction de symétrique de figures usuelles
I
Figures symétriques par rapport à une droite
Définition 1 :
Deux figures F
1 et F
2 sont symétriques par rapport à la droite (d)
si par pliage le long de la droite (d) les figures se superposent.
II
Propriétés de la symétrie axiale
Propriété 1 :
Le symétrique d’un segment est
un segment de même longueur.Le symétrique d’une droite est
une droite.Le symétrique d’un angle est
un angle de même mesure.Le symétrique d’un cercle est un
cercle de même rayon (ou diamètre).Remarque 1 :
On dit que la symétrie axiale est une
isométrie car elle conserve les mesures.
III
Symétrique d’un point par rapport à une droite
Propriété 1 :
Si le point A est le symétrique du point B par rapport à la droite (d) alors la droite (d) est la
médiatrice du segment [AB] .
IV
Comment tracer le symétrique d’un point par rapport à une droite
Méthode :
Tracer le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) avec
une équerre.| Etape 0 : Situation initiale | Etape 1 : on trace la perpendiculaire à (d) passant par A. | Etape 2 : on reporte la longueur entre A et la droite (d) de l'autre côté de la droite (d) |
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Méthode :
Tracer le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d)
avec un compas.
| Etape 0 : Situation initiale | Etape 1 : On fixe un écartement de notre compas suffisament grand. On pique en A et on trace deux arcs de cercle qui coupe la droite (d) en deux endroits. | Etape 2 : Toujours avec le même écartement. On pique au niveau de la première intersection et on créé un arc de cercle de l'autre côté de la droite (d). | Etape 3 : Toujours avec le même écartement. On pique au niveau de la 2e intersection et on créé un arc de cercle de l'autre côté de la droite (d) qui va couper le dernier arc de cercle tracé, le point d'intersection est le symétrie de A. |
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V
Axes de symétrie d’une figure
Définition 1 :
La droite (d) est un axe de symétrie d’une figure si le symétrique de la figure par cette droite (d) se superpose à la figure.
Exemple 1 :
Axes de symétrie des figures usuelles :
Remarque 1 :
Chaque diamètre d’un cercle est un axe de symétrie.
